Quo vadis, Mathematikunterricht

Alles ändert sich – aber nicht die Mathematik! Diese eherne Aussage gehört zu den scheinbaren Grundfesten einer Disziplin, die nicht zuletzt durch die praktisch seit Jahrzehnten (wenn nicht seit Jahrhunderten) immer wiederkehrenden Themen ihres Unterrichts einen Hauch von Ewigkeitswert genießt. Denn welches andere Fach kann schon von sich behaupten, selbst die Urgroßeltern schon mit Rechenverfahren wie Dreisatz oder Prozentrechnung versorgt zu haben?

Dessen ungeachtet führt das Fach Mathematik aber vermutlich seit ebenso langer Zeit auch die Unbeliebtheitsskala ganzer Schülergenerationen an. Zudem ist es durchaus gesellschaftlicher Konsens, dass es absolut nicht am Image kratzt, keine Ahnung von Mathematik zu haben. Niemand hat Bedenken, sich diesbezüglich auch vor großem Publikum zu outen. Im Gegenteil – sind nicht Mathematiker diese leicht abgedrehten Typen mit in der Beinlänge zu kurzen Cordhosen, beigefarbenen Rollis und unmodernen Brillen auf der Nase, die mit stets zum Boden gesenktem Blick gedankenverloren durch die Weltgeschichte irren? Sind es nicht die, die allzu oft ohne Wohnung bei Mutti praktisch nicht überlebensfähig wären oder zumindest zuerst zum Friseur und dann ins Sonnenstudio müssten, um - gründliche Überarbeitung der Garderobe vorausgesetzt - überhaupt einigermaßen gesellschaftsfähig zu werden? Und ist nicht die Mathematik selbst absolut trocken, weltfremd, ausschließlich theoretisch und praktisch letztendlich völlig unbrauchbar? Diejenigen, die mit dem Brustton der Überzeugung von ihren mangelhaften Leistungen in Mathe sprechen, werden nicht müde, mit solchen Argumenten ihre eigene Distanz zu dieser Disziplin zu erklären.

Zu diesem Vorurteil hat der hergebrachte Mathematikunterricht sicher ein gutes Stück beigetragen. Vermittelt er doch über weite Strecken lediglich, dass es einer Ansammlung von Verfahren und Rezepten bedarf, deren Wirksamkeit man beweisen oder einfach nur glauben kann (und dann besser nicht hinterfragen sollte) und mit deren Hilfe man dann diverse diskret formulierte Probleme zu lösen vermag, die im schlechtesten Fall mit der Alltagswelt wenig bis gar nichts gemeinsam haben. Unser ehemaliger stellvertretender Schulleiter Franz Becker, Fachlehrer für Mathematik und katholische Religion, klagte dann auch: „Meine Schüler glauben mir in Mathematik alles und in Religion nichts!“ Und so wundert es eigentlich gar nicht, dass die Schüler an offenen Problemstellungen mit kreativen Denkleistungen, wie sie etwa die Pisa-Studie einforderte, reihenweise scheitern mussten.

Dies stimmt umso mehr bedenklich, als die oben geschilderte scheinbare Weltfremdheit und Alltagsuntauglichkeit der Mathematik ja eine krasse Fehlvorstellung ist. Unser Alltagsleben ist angefüllt mit der Notwendigkeit zum Umgang mit Mathematik – vom Umgang mit Geld über Mengenkalkulationen bis hin zur Statistik. Will man sogar vertieft in die Anwendungsbereiche der Naturwissenschaften, insbesondere der Physik, vordringen, wird höhere Mathematik zum elementaren Handwerkszeug. Wer allerdings meint, er käme wegen seines geistes- oder  gesellschafts­wissenschaftlichen Schwerpunkts nach der Schule sicher nie wieder mit Mathematik in Berührung, sieht sich plötzlich mit dem Problem konfrontiert, dass Studiengänge wie Soziologie, Philosophie, Erziehungswissenschaft, Geographie und viele andere Kenntnisse in Logik oder statistischen Verfahren verlangen – kein Wunder, denn es gibt schließlich kaum noch einen öffentlichen Meinungsaustausch, der nicht mit statistischen Daten als Untermauerung der eigenen Argumentation gespickt wird. Sollte es da nicht selbstverständlich sein, die Stichhaltigkeit solcher Zahlenargumente nachprüfen und falsche Schlüsse aufdecken zu können?

Wie aber löst man diese immense Diskrepanz zwischen der Notwendigkeit zum Umgang mit Mathematik im Alltag und der offensichtlich unzureichenden Vorbereitung durch den Mathematikunterricht? Diesbezüglich muss man den „Pisa-Schock“ wirklich als sehr heilsamen Einschnitt werten, weil er erstmals einer breiten Öffentlichkeit deutlich gemacht hat, was der Mathematikdidaktik schon seit einigen Jahren schwante: dass es so wie bisher wirklich nicht weitergehen darf. Langsam aber sicher setzt sich nun die Erkenntnis durch, dass mit vorgefertigten Begriffen und bis ins Detail vorgegebenem Zahlenmaterial in den Aufgaben­stellungen an der Realität vorbei unterrichtet wird.

Nicht nur in NRW hat man sich daher mit den neuen „Kernlehrplänen“, verpflichtend ab dem Schuljahr 2005/06, auf den Weg gemacht, den Mathematikunterricht grundlegend umzukrempeln. Besonders deutlich wird dies im zweiten Teil des Richtlinienheftes, in dem – und auch das ist in diesem Umfang neu – ausschließlich neue Aufgaben vorgestellt werden. Gerade an den im Unterricht oder auch in Klausuren gestellten Aufgaben wird der Wandel des Mathematik­unterrichts nämlich besonders deutlich. Als ich vor einigen Jahren in unserem Lehrerzimmer einen Schrank mit alten Mathematikbüchern aufräumte, fand ich in einem der Bücher eine alte Klassenarbeit der Klasse 8a aus dem Jahre 1939. Die einzige Aufgabenstellung lautete:

Abgesehen davon, dass die zur Lösung notwendige Trigonometrie und Logarithmusrechnung heute erst in Klasse 10 behandelt wird, zeigt sich hier doch eine typische Aufgabenstellung, wie sie vom Prinzip her über Jahrzehnte in Mathematikbüchern und Klassenarbeiten zu finden ist. „Lehrer sind Menschen, die uns helfen, Probleme zu lösen, die wir ohne sie nicht hätten“ – so lautet der Spruch auf einer Postkarte, die ich während meines Studiums einmal geschenkt bekam und die seitdem über meinem Schreibtisch hängt. Genau von diesem Typus scheint auch die hier vorliegende Aufgabe zu sein: ein abstraktes mathematisches Problem ohne jeden Bezug zur Alltagswelt der Schüler und versehen mit allen Zahlenangaben, die man zur Lösung des Problems benötigt – nicht weniger, aber auch nicht mehr!

Im deutlichen Gegensatz dazu die folgende Beispielaufgabe aus den neuen Kernlehrplänen:

Ganz ungewöhnlich für eine Mathematikaufgabe ist das vollständig fehlende Zahlenmaterial. Aber genau dies ist ja auch Kennzeichen der uns umgebenden Alltagsprobleme: Zahlenwerte müssen durch Messung erhoben oder zumindest abgeschätzt werden. Hier könnte dies beispielsweise über eine Abschätzung des Maßstabs anhand der Personen im Korb oder der Höhe des Autos gelingen. Auch das auszuwählende Körpermodell (Kugel oder Kegel mit Halbkugel) wird in voller Absicht nicht vorgegeben. Die extrem offene Aufgabenstellung zeigt, dass sich die Schüler einer Fragestellung, die möglichst einer denkbaren realen Situation angenähert ist, zunächst unbefangen und in ihrem Alltagsdenken und ihrer Alltagssprache nähern sollen, um so quasi über Mathematik „ins Gespräch zu kommen“. Die Antworten werden im Idealfall Strukturen aufweisen, die dann in der „richtigen“ Mathematik Entsprechungen in Verfahren und Lehrsätzen haben. Die Schüler sollen so erkennen, dass die Mathematik hilfreiche Antworten auf sonst nur schwer zugängliche Fragen anbietet.

Der Versuch, die Mathematik nicht „vom Kopf her“ zu unterrichten, also nicht Lösungsstrategien vorzugeben, die dann anschließend auf diverse Probleme anzuwenden sind, sondern statt dessen die Lösungsansätze soweit als möglich selbst ausprobieren zu lassen, den Schülern Möglichkeiten zu geben, Messungen durchzuführen und sich der Lösung schrittweise zu nähern, ist sicher ein großer Schritt nach vorn, um Mathematik wieder als mächtiges Anwendungswerkzeug zur Lösung von Alltagsproblemen zu verstehen. Dennoch – und dies soll nicht verschwiegen werden - wirft diese Art des Arbeitens und Unterrichtens auch erhebliche Probleme auf. Insbesondere im Oberstufenunterricht war es einem durchschnittlich begabten Schüler bislang immer möglich, durch Fleiß und gewissenhaftes Einschleifen der gelehrten Verfahren an möglichst vielen Beispielaufgaben zu mindestens ausreichenden, meist sogar besseren Leistungen zu kommen. Dies ist bei den offenen Problemstellungen jetzt sehr viel schwerer möglich – und führt in der Schülerschaft auch nicht selten zu einem gewissem Unmut: „Nun sagen Sie uns doch endlich, wie es geht“, bekommt man immer wieder zu hören - nicht zuletzt, weil unsere Schüler ja über die Jahre im Mittelstufenunterricht  noch die alte Art des Unterrichts kennen gelernt haben. Auch die Zeitdimension ist sicher ein nicht zu unterschätzendes Problem. Offene Problem­stellungen benötigen viel mehr Zeit, um in Gruppenarbeiten schrittweise bearbeitet werden zu können. Auf der anderen Seite werden aber schon durch die Klausurtermine und vor allem auch durch die zunehmenden zentral gestellten Prüfungen (Lernstands­erhebung, zentrale Abschlussprüfung in Klasse 10, Zentralabitur) Rahmentermine gesetzt, zu denen ein gewisser Kenntnisstand verlangt wird – was dann immer wieder zum althergebrachten „teaching to the test“ verführt.

Allen Schwierigkeiten zum Trotz – der neue Weg wird sich durchsetzen, einfach weil er einen Zugang zur Mathematik verschafft, der darauf abhebt, die Notwendigkeit der Beschäftigung mit dieser Disziplin für einen mündigen und kritischen jungen Menschen zu unterstreichen. Natürlich werden unsere Schüler auch in Zukunft Einblicke in Dreisatz- und Prozentrechnung bekommen – vielleicht jedoch mit dem Unterschied, dass sie ziemlich genau wissen, wofür ihnen das nützlich sein kann! 

Ingo Wittrock

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